剖析：这是一道初二学生刚学完直角三角形性子的几何题，结论可以采取分外值法得出，当点E，F是AC，BC的中点时，那么AE=CE，CF=BF，在Rt△ECF中，EC²+CF²=EF²，即AE²+BF²=EF²。
难点是解释情由，三条线首尾相接，不在一个三角形内，以是关键是通过全等三角形将三条线转换到一个直角三角形内。
而∠C=90º，以是过点B作AC的平行线。

解：结论是：AE，BF，EF能构成直角三角形，且AE²+BF²=EF²。

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证：如图

作BG∥AC，且与ED延长线交于点G，贯串衔接FG，则

∠A＝∠DBG（两线平行，内错角相等）

又∵∠C=90º

∴∠FBG=90º（两线平行，同旁内角互补）

又∵点D是AB的中点

∴AD=BD

在△AED与△BGD中

∠A=∠DBG

AD=BD

∠ADE=∠BDG（对顶角相等）

∴△AED≌△BGD

∴AE=BG，ED=GD

又∵ED⊥DF

∴FD是EG的垂直平分行线

∴FG=EF

在Rt△FGB中有

FG²=BG²+BF²

即EF²=AE²+BF²